ฟังก์อินเวอร์ส ฟังก์คอมโพสิท พีชคณิตฟังก์ชัน

 เนื่องจากฟังก์ชัน คือ รูปแบบหนึ่งของความสัมพันธ์ ดังนั้น การหาอินเวอร์สของฟังก์ชันจึงหาได้ เช่นเดียวกับการหาอินเวอร์สของความสัมพันธ์ เพียงแต่อินเวอร์สของฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชันเสมอไป
  ตัวอย่างเช่น กำหนด f = {(1,2) ,(2,3) ,(3,4)}
   
f-1 = {(2,1) ,(3,2) ,(4,3)} เป็นฟังก์ชัน
    กำหนด g= {(1,2) ,(2,3) ,(4,2)}
   
g-1 = {(2,1) ,(3,2) ,(2,4)} ไม่ เป็นฟังก์ชัน
      เรียกอินเวอร์สของฟังก์ชันที่เป็นฟังก์ชันว่า “ฟังก์ชันอินเวอร์ส” จากตัวอย่างข้างต้นจะเห็นว่า ฟังก์ชันที่จะมีฟังก์ชันอินเวอร์สได้ จะต้องเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง
  สมบัติของฟังก์ชันอินเวอร์ส
 
  กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชัน
  1. f – 1 เป็นฟังก์ชัน เมื่อ f เป็นฟังก์ชัน 1-1
  2. Df = R f – 1 และ Rf = Df - 1

ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน และ R f ∩ Dg≠ Ø ฟังก์ชันคอมโพสิทของ f และ g เขียนแทนด้วย gof กำหนดโดย (gof)(x) = g(f(x)) สำหรับทุก x ซึ่ง f(x) ∈ Dg

           
ตัวอย่างที่ 1 ให้ f: A → B และ g : B → C ดังแสดงในแผนภาพ
 ข้อสังเกต   f = {(1,5), (2,4), (3,6)} และ
 

กำหนดให้ f และ g เป็นฟังก์ชันในเซตของจำนวนจริง
f + g = { (x, y) | y = f(x) + g(x) และ x ∈ D f ∩ Dg }
f – g = { (x, y) | y = f(x) – g(x) และ x ∈ D f ∩ Dg }
f · g = { (x, y) | y = f(x) · g(x) และ x ∈ D f ∩ Dg }
= { (x, y) | y = และ x ∈ D f ∩ Dg และ g(x) ≠ 0 }
  g = {(4,7), (5,7), (6,8)}
 

จากบทนิยามจะได้ f + g (x) = f(x) + g(x) ซึ่ง x ∈ D f ∩ Dg
  f – g (x) = f(x) – g(x) ซึ่ง x ∈ D f ∩ Dg
  f · g (x) = f(x) · g(x) ซึ่ง x ∈ D f ∩ Dg
  (x) = ซึ่ง x ∈ D f ∩ Dg และ g(x) ≠ 0
(gof)(1) = g(f(1)) = g(5) = 7  
  (gof)(2) = g(f(2)) = g(4) = 7  
  (gof)(3) = g(f(3)) = g(6) = 8  
   ∴ gof = {(1,7), (2,7), (3,8)} และ Dgof = A
       จากตัวอย่างที่ 1 จะเห็นว่าไม่มี fog เพราะ R f ∩ Dg
 

 
About these ads

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: